Hur man gör en polyeder av papper. Papperspolyedrar - scheman

2024 Författare: Sierra Becker | [email protected]. Senast ändrad: 2024-02-26 06:35

Pappershantverk är inte bara olika vykort och applikationer gjorda i form av platta produkter. Volumetriska modeller av figurer är mycket original (foto 1). Till exempel kan du konstruera en polyeder av papper. Låt oss titta på några sätt att göra det med hjälp av diagram och foton.

Siffrornas historia

Forntida matematisk vetenskap har sina rötter i det avlägsna förflutna, under det antika Roms och Greklands välstånd. Då var det brukligt att förknippa tekniska aspekter med filosofiska. Därför, enligt Platons läror (en av de antika grekiska tänkarna), symboliserar var och en av polyedrarna, som består av ett visst antal identiska plan, ett element. Figurer från trianglar - oktaeder, ikosaeder och tetraeder - är förknippade med luft, vatten respektive eld och kan omvandlas till varandra på grund av samma typ av ansikten, som var och en har tre hörn. Jorden symboliseras av en hexahedron av kvadrater. Och dodekaedern, tack vare de speciella femkantiga ansiktena, utför en dekorativ roll och är prototypen för harmoni och fred.

Det är också känt att en av de grekiska matematikerna, Euklid, bevisade i sin lära om "början" att de nämnda platoniska fasta kropparna är unika och att de "passar" in i sfären (foto 2). Polyedern som visas av papper är gjord genom att vika tjugo likbenta trianglar sammanslutna. Diagrammet visar tydligt ett mönster för att göra en figur. Låt oss ta en närmare titt på alla stadier av att skapa en icosahedron.

Att göra en tjugohedron

Icosaedern består av lika stora likbenta trianglar. Den kan enkelt vikas med hjälp av utfällningen som visas i figur 2. Ta ett rektangulärt papper. Rita på den tjugo trianglar av samma storlek och form, placera dem i fyra rader. I det här fallet kommer varje sida av den ena samtidigt att vara en sida av den andra. Använd den resulterande mallen för att göra en tom. Det kommer att skilja sig från basskanningen genom närvaron av utrymmen för limning längs alla yttre linjer. Efter att ha klippt ett ämne från papper, böj det längs linjerna. Forma en polyeder av papper, stäng de extrema raderna med varandra. I det här fallet kommer trianglarnas hörn att kopplas till en punkt.

Vanliga polyedrar

Alla figurer skiljer sig från varandra genom olika antal ansikten och deras form. Dessutom kan vissa modeller byggas från ett enda ark (som beskrivs i exemplet med att göra en icosahedron), andra kan bara monteras från flera moduler. Vanliga polyedrar anses vara klassiska. De är gjorda av papper, fäster vidhuvudregeln för symmetri är närvaron av helt identiska ansikten i mallen. Det finns fem huvudtyper av sådana figurer. Tabellen innehåller information om deras namn, antal och form på ansikten:

Namn	Antal ansikten	Formen på varje ansikte
tetrahedron	4	triangle
hexahedron	6	square
octahedron	8	triangle
dodecahedron	12	pentagon
icosahedron	20	triangle

Många former

Baserat på de fem angivna typerna, med hjälp av skicklighet och fantasi, kan hantverkare enkelt designa många olika pappersmodeller. En polyeder kan vara helt annorlunda än de fem figurerna som beskrivits ovan, och bildas samtidigt av ytor med olika former, till exempel från kvadrater och trianglar. Detta är hur arkimedeiska fasta ämnen erhålls. Och hoppar man över ett eller flera ansikten får man en öppen figur, sedd både utifrån och inifrån. För tillverkning av tredimensionella modeller används speciella mönster, utskurna av ganska tätt, välformat papper. De gör också speciella polyeder av papper. System av sådana produkter tillhandahållernärvaron av ytterligare, utskjutande moduler. Låt oss titta på sätt att konstruera en mycket vacker figur med hjälp av dodekaedern som exempel (foto 3).

Hur man gör en polyeder med tolv hörn av papper: det första sättet

En sådan figur kallas också en stjärnformad dodekaeder. Var och en av dess hörn är en regelbunden femhörning vid sin bas. Därför görs sådana papperspolyedrar på två sätt. System för tillverkning kommer att skilja sig något från varandra. I det första fallet är detta en enda del (foto 4), vilket resulterar i att den färdiga produkten rullas upp. Förutom huvudytorna innehåller ritningen anslutande delar för limning, tack vare vilken figuren sluter sig till en enda helhet. För att göra en polyeder på det andra sättet måste du göra flera mallar separat. Låt oss överväga arbetsprocessen mer i detalj.

Hur man gör en papperspolyeder: det andra sättet

Gör två huvudmallar (bild 5):

- Först. Rita en cirkel på arket och dela den i två delar. En kommer att vara grunden för mönstret, radera den andra bågen omedelbart för bekvämlighet. Dela delen i fem lika delar och begränsa alla radier med tvärgående segment. Resultatet är fem identiska likbenta trianglar sammanfogade. Rita bredvid mittsegmentet exakt samma halvcirkel, bara i spegelbild. Den resulterande delen, när den är vikt, ser ut som två kottar. Gör sådana liknande mallar i tot alt sex delar. För att limma demden andra delen används, som kommer att placeras inuti.

- Andra. Detta mönster är en femuddig stjärna. Utför samma tolv ämnen. De bildar en polyeder, var och en av stjärnorna med ändarna böjda placeras inuti de konformade delarna och limmas på kanterna.

Fullständig montering av figuren erhålls genom att koppla ihop dubbla block med ytterligare pappersbitar, vända dem inåt. Modellera produkter, det är ganska problematiskt att göra dem olika i storlek. Färdiga modeller av papperspolyedrar är inte så lätta att förstora. För att göra detta räcker det inte att bara ta hänsyn till alla yttre gränser. Du måste skala varje ansikten separat. Detta är det enda sättet att få en förstorad kopia av originalmodellen. Med den andra metoden för att tillverka en polyeder är det mycket lättare att göra detta, eftersom det kommer att räcka för att öka de initiala ämnena, på vilka det erforderliga antalet enskilda delar redan görs.